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Origami, una estrategia para la enseñanza de matemáticas

El origami no sólo es un pasatiempo, aplicado de una forma correcta y con los fundamentos adecuados, es una excelente estrategia para que los estudiantes aprendan sobre geometría y matemáticas. Así lo explicó Debinson Cabra Cruz, experto en la enseñanza de matemáticas en sistemas virtuales de la Universidad Autónoma de Manizales, Colombia.

Durante la conferencia que ofreció, el maestro Cabra Cruz hizo un repaso de cómo se clasifican los números. Explicó que el conjunto de números naturales son “aquellos con los que aprendimos a contar como, por ejemplo, el cero, el dos, el uno, etcétera.

“Desde el punto de vista matemático, ese conjunto adolece de algunas debilidades a partir de su estructura algebraica, pues no tiene inversos aditivos. Eso hizo que ese conjunto de los números naturales, más sus inversos aditivos, conformaran un nuevo conjunto, que es el de los números enteros.

Racionales e irracionales

“Cuando comienzan a dividirse esos números enteros se clasifican en racionales e irracionales, siendo los segundos un conjunto de cifras infinitas y de naturaleza no periódica (ejemplo: 3.1416…), mientras que los racionales también son infinitos, pero tienen una naturaleza periódica (ejemplo: 3.3333…).

“Al enseñar matemáticas tratamos de no meternos mucho en este conjunto, pues a veces las operaciones que se hacen con los nú- meros irracionales no son tan sencillas como lo son con los otros conjuntos”, sostuvo el ponente.

Ejemplos de números irracionales son Pi, E (irracionales trascendentes) y Phi (irracional algebraico, quiere decir que para este número existe una ecuación asociada). En este último número se enfocó el académico.

Phi, Fidias y el número dorado

Representado por la letra griega π (phi, en minúscula) o π (Phi, en mayúscula), el número recibe su nombre en honor a un escultor muy famoso de la Grecia antigua llamado Fidias, quien fue el arquitecto del Partenón, estructura en la que se usó dicho número.

De acuerdo con el académico colombiano, Phi “permite construir algunas cosas, como el número áureo, el segmento áureo, la proporción áurea, el rectángulo áureo, el triángulo áureo y el ángulo áureo. Es por eso que en matemáticas es conocido como el número dorado.

“A diferencia de muchos números, a Phi (1.61803398…) si le sumamos 1 encontraremos el cuadrado de ese número, y si le restamos 1 estará el inverso multiplicativo, eso no pasa con ningún número. “Además tiene una característica muy particular: cada potencia del número se puede escribir como la suma de las dos potencias enteras positivas de ese número anteriores a él.

“Esa característica tiene una relación muy estrecha con la llamada sucesión de Fibonacci, la cual se construye con dos elementos primarios y cada elemento que se va adhiriendo se hace con la suma de los dos anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…); esa es la relación entre la secuencia y el número Phi”, explicó el académico.

Fibonacci, la espiral de Arquímedes y el origami

Agregó que si graficamos la sucesión de Fibonacci aparece la espiral de Arquímedes, que se encuentra en muchos objetos de la vida diaria. La observamos desde la forma que tienen las plantas al ir creciendo hasta cómo lucen las galaxias. La espiral de Arquímedes también se utiliza en la pintura, la arquitectura y el diseño, para generar rectángulos áureos que den una proporción estética.

Pero ¿cómo se puede enseñar de una manera más visual este nú- mero? Ahí es donde el maestro Debinson Cabra se apoya en el origami. Arte japonés antiquísimo, el origami o papiroflexia tiene postulados basados en la geometría euclidiana, con la cual “comenzamos a estudiar desde niños (como la recta y el punto) y con la que construíamos polígonos”.

Además de ser un pasatiempo, “cuando se trabaja en origami se comienza a hacer presente una noción muy linda de la geometría: la simetría.

También aprendemos a identificar lo que es la bisectriz, o sea, dividir un ángulo en dos partes exactamente iguales.

Rectángulo áureo en cuatro pliegues

Para finalizar su exposición, después de repartir pedazos de papel de forma cuadrada al público asistente, el ponente les enseñó cómo hacer, usando la primicia de Phi y con tan sólo cuatro pliegues, un rectángulo áureo, figura que es del mismo tamaño que una tarjeta de crédito o una credencial de elector. “[Como verán] hicimos una clase muy breve donde mostramos qué es el número áureo, dónde se aplica y lo tenemos palpable [refiriéndose al rectángulo áureo].

Ahora, cada vez que ustedes tomen su tarjeta de crédito podrán recordar esta clase que hicimos de origami”.

De acuerdo con el ponente, la papiroflexia ayuda al estudiante a practicar la destreza manual, así como la exactitud en el desarrollo del trabajo, volviendo al alumno pulcro y ordenado, pues se siguen pasos; además, lo motiva a que sea creativo, ya que puede generar sus propios modelos.

También tiene ventajas para el profesor, pues adquiere aprendizaje esquemático a través de la repetición de acciones, y “aunque suena un poco conductual, a veces en matemáticas muchas de las cosas se hacen a través de procedimientos”.

La conferencia El origami como estrategia didáctica para la enseñanza de las matemáticas fue impartida el pasado 2 de junio por el maestro Debinson Cabra Cruz, y fue organizada por el Área Académica Aprendizaje y Enseñanza en Ciencias, Humanidades y Artes.

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